Вопрос: Мое CGI-приложение при обращении к нему, имеющим вид, например, http://127.0.0.1/cgi-bin/mycgi.exe ничего не возвращает. Что делать?

Установите свойство TWebAction.Default: Boolean в true для той Action из списка, которая должна по обрабатывать запросы тогда, когда это не делает ни одна из других Actions.